前半で押さえておきたいポイント
第1回
第2回
- 平均，分散，中央値，四分位数，四分位範囲
- 各プロットのおおまかな理解
- 度数，相対度数，累積度数など
- ヒストグラムと階級幅の決定方法
- 箱ひげ図
- 2x2のクロス集計表（分割表）とモザイク図
第3回
- 確率の加法定理，乗法定理（および条件付き確率）
- 確率変数と実現値
- 代表的な離散分布
- ベルヌーイ分布
- 二項分布（ベルヌーイ分布との関係）
- 代表的な連続分布
- 正規分布
- 標準正規分布（平均と分散は？確率変数の標準化はどうすればよい？）
- 一様分布（教科書 p.91, 92, 図5.6にあります）
- 期待値
- ベルヌーイ分布など簡単な離散分布の平均や分散が求められるか？
- 一様分布など簡単な確率密度関数から連続分布の平均や分散が求められるか？
- （第5回の宿題にもなってます）
- 平均と分散の加法性
- 期待値の線形性など
- $E[aX + b]$ を $E[X], a, b$ で表すと？
- $V[aX]$ を $V[X], a$ で表すと？
- 上側確率，両側確率
- 意味を図を用いて説明できるか？
- 上側確率と両側確率の関係
- 上側○○パーセント点，両側○○パーセント点
- 特に5パーセント点
- 上側パーセント点と上側確率との関係
- 両側パーセント点と両側確率との関係
第4回
- 母数（パラメータ）と統計量
- 正規分布の再生性
- 母集団が正規分布のときの標本平均の分布
- 平均，分散，および分布は？（母数 $\mu$，$\sigma$，標本サイズ $n$を用いて表すことができるか？）
- 具体的な母数 $\mu$，$\sigma$，標本サイズ $n$ が与えられた時に，標本平均の分布を図で表すことができるか？
- $n$ が変化すると分布はどうなるか？
- 母平均の検定（$\mu$はある値$\mu_0$と差があるか？）（母集団が正規分布でかつ母分散 $\sigma^2$ が既知）
- 仮説検定の考え方，帰無仮説と対立仮説
- 帰無仮説が棄却されるとどう結論できるか？帰無仮説を棄却されないときの結論は？
- 標本平均 $\bar{X}$，$n$，$\sigma^2$，および母平均と比較したい値 $\mu_0$ が与えられた時に，$Z$ 統計量を計算できるか？（標本平均の標準化ができるか？）
- $p$ 値とは何か？
- 上側確率から両側検定の $p$ 値を計算できるか？
- 標準正規分布表の読み方
- 標本平均の実現値（および $n$ や $\sigma^2$）が与えられた時に，実際に母平均の検定や区間推定ができるか？（レポート2に対応）
第5回
- 推定量と推定値
- 不偏性，一致性，中心極限定理
- 母集団が一般の分布のときの標本平均の分布
- 平均，分散は？（母数 $\mu$，$\sigma$，標本サイズ $n$を用いて表すことができるか？）
- $n$ が大きいときの標本平均の分布は？
- 不偏分散
- 不偏分散の性質，必要性
- 具体的な標本から不偏分散を計算できるか？
第6回（予定）
- 1群の標本に対する $t$検定 (1)
- 2群の標本に対する $t$検定
- 対応のある場合 (2)
- 対応のない場合
- 等分散性を仮定できる場合 (3)
- 等分散性を仮定できない場合 (4)
- 上記(2)から(4)の検定の流れは理解しているか? 帰無仮説・対立仮説や統計量を書き出すことができるか?
- $t$統計量の計算式
- 不偏分散のプーリング
- なお，ウェルチの$t$検定における自由度$\nu$の計算は覚えなくてよい
- 上記(2), (3)の検定でどの自由度の$t$分布を用いればよいか分かるか?
- 母平均の区間推定
- 区間推定のための式が導かれる流れ
- 信頼係数と信頼区間の幅の関係
- 標本サイズ $n$ と信頼区間の幅の関係
- 母集団が一般の分布でかつ標本サイズが大きいときの区間推定
- 中心極限定理により標本平均の分布はどう近似できるか？
- 標本平均 $\bar{X}$，不偏分散 $s^2$，$n$ が与えられた時に区間推定ができるか?
第7回（予定）
- $F$分布を用いた$F$検定の流れが分かるか?
- 何の検定に用いられるか?
- 2群の母分散が異なるか否かの検定 (等分散性の検定) など
- $F$分布で用いる統計量は何か? 実際に標本から計算できるか?
- 多重検定の問題
- (例) 3群について2群ずつ有意水準5%の検定を3回行った場合，少なくとも1組に有意差が認められる確率は?
- 分散分析がどのような検定か述べることができるか?
- 何を検定しているのか? (帰無仮説や対立仮説)
- 大まかな考え方は? (群間の変動が群内の変動に対して…)
- 分散分析表を埋めることができるか? (中間テストでは一部でよい．自由度や分散比)
- どの値に対してどんな分布を用いて検定を行うか? (片側検定か，両側検定か?)
第8回（予定）
- 第一種の過誤と第二種の過誤
- それぞれの定義（意味）
- 両者はトレードオフ
- 同じ有意水準であれば，検出力（検定力とも呼ぶ）が高い検定手法がよい
- 多重検定（多重比較法）
- ボンフェローニ補正
- 分散分析と同様に「いずれかの群の母平均が異なるか否か」を検定する場合に，有意水準を下げたうえで2群の検定を繰り返す
- どのくらい下げればよいか？
- 分散分析の事後検定（下位検定）にも使われる
- 多重比較法は他にもいろいろあり，分散分析とは別に行われる場合もある