確率・統計で押さえておきたいポイント
以下を押さえておくこと
- 仮説検定と区間推定の基本
- 具体的な検定・推定手法（代表的な統計量とその分布）
- 基本的用語とその意味
$\rightarrow$ スライド（講義内容や宿題），レポート，各回のポイント（上のリンク先）を確認（教科書も参考にしてください）
1. 仮説検定と区間推定の基本
- 仮説検定の流れ（第4回）
- 帰無仮説・対立仮説の設定
- 帰無仮説の下で標本の統計量が従う分布（＊）
- この分布を使って標本から $p$ 値もしくは棄却域を求める
- 棄却するか否かは二通りやり方がある
- $p$ 値を有意水準と比較
- 観測された統計量が棄却域に入るか否か
- 棄却できたとき，できなかった時の結論は？
- $p$ 値とは何か？
- 区間推定の流れ（第6回予定）
- 標本の統計量が従う分布（＊）
- 区間推定の導出の考え方を説明できるか？
- 母数が含まれる確率が信頼係数（95%など）になる区間を，統計量の観測値を用いて表したい
- 信頼係数や標本サイズと信頼区間（広い？狭い？）の関係
（＊）標本の統計量はどんな分布に従うか？
標本抽出を「仮に」何度も行うと，抽出のたびに一つの標本統計量が求まる．この標本統計量はどのような分布に従うだろうか？（$\rightarrow$ 標本平均については第5回，標本比率については第10回予定）
- 標本抽出を仮想的に何千回も試して，標本平均（標本統計量のひとつ）の分布をみてみよう
- $\rightarrow$ 第４，５回，およびレポート2で行った演習がこれ
- 多くの仮説検定や推定手法では，上記のようなシミュレーションではなく，母集団に仮定をおいて（確率論から）導出した標本統計量の分布を用いる
- $\rightarrow$ 母集団に何を仮定するか，どの統計量を扱うかによって様々な検定・推定がある
- （例）母集団が正規分布であることを仮定すると，標本平均は正規分布に従う $\rightarrow$ $Z$検定ができる
- （例）標本サイズ$n$が十分大きいことを仮定すると，標本平均は正規分布に近似的に従う $\rightarrow$ $Z$検定ができる
標本平均や標本比率が正規分布になるケースについては導出方法を知っておこう
- 標本平均や標本比率と正規分布
- 分散既知の母平均の検定（第4回）
- 母比率の差の検定（第10回予定）
代表的なものは統計量と分布の基本的特徴を知っておこう
- 標本平均（統計量）と $t$ 分布（分散未知の母平均の検定）（第6回予定）
- 不偏分散の比（統計量）と $F$ 分布（母分散の検定，分散分析）（第7回予定）
- カイ二乗（統計量）と$\chi^2$ 分布（カイ二乗検定）（第11回予定）
- （実は $t$ 分布や $F$ 分布も$\chi^2$ 分布から導出される．）
練習問題
前半
後半
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